Задача 29468 6.20) log2x-4log((x^2)) 4 = 3...

slava191

2018-09-05 23:05:04

6.20) log2x-4log((x^2)) 4 = 3

sova

2018-09-06 07:20:36

★

ОДЗ:
{x>0
{x^2 ≠ 1
x ∈ (0;1)U(1;+ ∞ )

Применяем формулу перехода к другому основанию
log_(x^2)4=(log_(2)4)/(log_(2)x^2)=(2)/(2log_(2)x)=1/log_(2)x;
Уравнение принимает вид:
log_(2)x -(4)/(log_(2)x)=3
Замена переменной
log_(2)x=t;
t-(4)/(t)-3=0
t ≠ 0
t^2-3t-4=0
D=9+16=25
t_(1)=(3-5)/2=-1 или t_(2)=(3+5)/2=4
Обратная замена
log_(2)x=-1 или log_(2)x=4
x=2^(-1) или x=2^(4)
x=1/2 или х=16
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. (1/2); 16