Задача 48829 Помогите решить уравнение, которое...

nola

2020-04-29 13:05:06

Помогите решить уравнение, которое изображено на фото

sova

2020-04-29 13:29:51

★

{x>0
{x>3
{x^2-3x>0 ⇒ x < 0 или x > 3

[red]ОДЗ: x > 3[/red]

log_(2)x*log_(2)(x-3)+1=log_(2)x*(x-3)

[b]В условиях ОДЗ[/b]
log_(2)x*log_(2)(x-3)+1=log_(2)x+ log_(2)(x-3)

(Записав справа [b]логарифм произведения [/b]как сумму логарифмов, изменили область существования правой части, а именно сузили... её: она была x < 0 или x > 3) Но так как общая область определения найдена и она как раз сужена до неравенства x > 3, то все ок)

Переносим все слагаемые влево, раскладываем на множители:

log_(2)x*log_(2)(x-3)+1-log_(2)x-log_(2)(x-3)=0
log_(2)x*log_(2)(x-3)-log_(2)x+1-log_(2)(x-3)=0

log_(2)x*(log_(2)(x-3) -1) - (log_(2)(x-3)-1)=0

(log_(2)(x-3) -1)*(log_(2)x-1)=0

log_(2)(x-3)=1 или log_(2)x=1

x-3=2 или x=2 не входит в ОДЗ
x=5

О т в е т. 5