Задача 32511 По графику функции построить графики...

priora844

2019-01-02 10:58:44

По графику функции построить графики первой и второй производных. Вариант 10.6

sova

2019-01-02 11:07:27

★

на (a;b) y` < 0 так как функция убывает, значит график y` на (a;b) расположен ниже оси Ох
Функция выпукла вверх, значит y``>0
График первой производной возрастает.
Касательная в точке x=b параллельна оси Ох, значит
график первой производной пересекает Ох в точке х=b
на (b;c) y` > 0 так как функция возрастает, значит график y` на (b;c) расположен выше оси Ох
Функция выпукла вверх, значит y``>0
График первой производной продолжает возрастать, переходя из нижней полуплоскости в верхнюю.

Точка х=с - точка перегиба, значит вторая производная меняет знак с + на -
Первая производная имеет в точке x=с максимум
Вторая производная обращается в точке х=с в 0.
График второй производной на (c;+ ∞ ) отрицателен, расположен ниже оси Ох
Первая производная на (с;+ ∞ ) убывает