Задача 20110 Общая хорда двух пересекающихся...

slava191

28.11.2017

Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 60 градусов и 120 градусов. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они расположены по одну сторону от их общей хорды и радиус меньшей окружности равен 19.

SOVA

29.11.2017

★

Δ АОВ - равнобедренный ( АО=ВО=R; ∠ AOB=60 градусов)
Значит Δ AOB - равносторонний.
∠ ВАО= ∠ АВО = 60 градусов.
Значит КО- высота, медиана и биссектриса

Δ AO_(1)B- равнобедренный.
АО_(1)=ВО_(1)=r=19
KO_(1)- высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.
KO_(1) ⊥ AB
Из точки К к прямой АВ можно провести только один перпендикуляр, значит три точки К, О_(1) и О лежат на одной прямой.

∠ABO_(1)= ∠ OBO_(1)=30 градусов
∠ВАO_(1)= ∠ OАO_(1)=30 градусов
АО_(1) и ВО_(1) - биссектрисы
О_(1) - точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВО,
значит О_(1)- центр окружности, описанной около равностороннего треугольника АВО
ОО_(1)=r=19

О т в е т. 19

u859314469

29.11.2017

Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна.