Задача 33931 ...

vk331073901

2019-02-26 20:08:57

Решите ,пожалуйста. Очень нужно

4cos²6x+16cos²3x=13

sova

2019-02-26 21:26:28

★

2cos^2 α=1+cos2α

4cos^26x+8*(1+cos6x)=13;
4cos^26x+8cos6x-5=0
Квадратное уравнение относительно cos6x
cos6x=t
4t^2+8t-5=0
D=64-4*4(-5)=144=12^2

t_(1)=(-8-12)/8=-5/2 или t_(2)=(-8+12)/8=1/2

Обратный переход

cos6x=-5/2 - уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ cos6x ≤ 1

или

сos6x=1/2

6x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z
x= ± (π/18)+(π/3)n, n ∈Z
О т в е т. [b] ± (π/18)+(π/3)n, n ∈Z[/b]