Задача 32632 Правило ЛОПИТАЛЯ...

vk351661932

2019-01-10 19:16:39

Правило ЛОПИТАЛЯ

sova

2019-01-10 19:33:02

Обозначим y=(ln2x)^(2/lnx)

Логарифмируем
lny=(1/lnx)*ln(2x)
Находим
lim_(x→+∞)lny=lim_(x→+∞)ln(2x)/(lnx)= неопределённость ( ∞/ ∞)
применяем правило Лопиталя:
=lim_(x →+∞)(ln2x)`/(lnx)`=lim_(x→+∞)(1/2x)/(1/x)=1/2

Тогда lim_(x→+∞)y=e^(1/2)=sqrt(e)
О т в е т. sqrt(e)