Задача 50323 Відомо, що вершини трикутника розміщені...

ananaya

2020-05-15 22:52:50

Відомо, що вершини трикутника розміщені в точках А (–2; –1), В (3;1) та С (1;5). Визначте вид кута А трикутника АВС.

sova

2020-05-16 12:07:07

★

vector{AB}=(3-(-2);1-(-1))=(5;2)
vector{AС}=(1-(-2);(5-(-1))=(3;6)

|vector{AB}|=sqrt(5^2+2^2)=sqrt(29)

|vector{AC}|=sqrt(3^2+6^2)=sqrt(45)


Cкалярное произведение векторов, заданных своими координатами:
vector{AB}*vector{AС}=5*3+2*6=27

Cкалярное произведение векторов равно произведению длин на косинус угла между ними
vector{AB}*vector{AС}=vector{AB}*vector{AС}*cos ∠ A;


cos ∠ A=27/sqrt(29)*sqrt(45) > 0 ⇒ ∠ A - острый