Задача 45818 Помогите пожалуйста решить! ...
Условие
Решение
{x+4 ≥ 0
{sqrt(x)-sqrt(x+4) ≠ 0 ⇒ sqrt(x) ≠ sqrt(x+4) ⇒ x ≠ x+4 - верно
ОДЗ: [red]x ≥ 0[/red]
при x ≥ 0
sqrt(x) < sqrt(x+4)
Значит sqrt(x)-sqrt(x+4) <0
Поэтому
3^(x^2+2x)-4*(\sqrt(3))^(x^2+2x)+3 ≥ 0
[i]Замена переменной:[/i]
sqrt(3)^(x^2+2x)=t
t^2-4x+3 ≥ 0
D=16-12=4
t=1 или t=3
t ≤ 1 или t ≥ 3
Обратно:
sqrt(3)^(x^2+2x) ≤ 1 ⇒ x^2+2x ≤ 0 ⇒ x*(x+2) ≤ 0 ⇒ -2 ≤ x ≤ 0
Только [b]х=0 удовлетворяет ОДЗ[/b]
sqrt(3)^(x^2+2x) ≥ 3 ⇒ sqrt(3)^(x^2+2x) ≥ (sqrt(3))^2 x^2+2x ≥ 2 ⇒
x^2+2x-2 ≥ 0
D=4+8=12
x_(1,2)=(-2 ± 2sqrt(3))/2
x_(1,2)=-1 ± sqrt(3)
x ≤ -1 -sqrt(3) или x ≥ -1+ sqrt(3) -
x ≤ -1 -sqrt(3) не удовл ОДЗ
О т в е т. {0}U(-1+sqrt(3);+ ∞ )