Задача 45818 ...

vk288952222

2020-04-02 12:24:38

[block](3^(x^2 + x) - 4 * sqrt(3)^(x^2 + x) + 3)/(sqrt(x) - sqrt(x + 4)) ≤ 0[/block]

sova

2020-04-02 12:55:08

★

{x ≥ 0
{x+4 ≥ 0
{sqrt(x)-sqrt(x+4) ≠ 0 ⇒ sqrt(x) ≠ sqrt(x+4) ⇒ x ≠ x+4 - верно

ОДЗ: [red]x ≥ 0[/red]

при x ≥ 0
sqrt(x) < sqrt(x+4)

Значит sqrt(x)-sqrt(x+4) <0

Поэтому
3^(x^2+2x)-4*(\sqrt(3))^(x^2+2x)+3 ≥ 0

[i]Замена переменной:[/i]
sqrt(3)^(x^2+2x)=t

t^2-4x+3 ≥ 0
D=16-12=4
t=1 или t=3

t ≤ 1 или t ≥ 3

Обратно:
sqrt(3)^(x^2+2x) ≤ 1 ⇒ x^2+2x ≤ 0 ⇒ x*(x+2) ≤ 0 ⇒ -2 ≤ x ≤ 0

Только [b]х=0 удовлетворяет ОДЗ[/b]

sqrt(3)^(x^2+2x) ≥ 3 ⇒ sqrt(3)^(x^2+2x) ≥ (sqrt(3))^2 x^2+2x ≥ 2 ⇒

x^2+2x-2 ≥ 0

D=4+8=12

x_(1,2)=(-2 ± 2sqrt(3))/2

x_(1,2)=-1 ± sqrt(3)

x ≤ -1 -sqrt(3) или x ≥ -1+ sqrt(3) -


x ≤ -1 -sqrt(3) не удовл ОДЗ

О т в е т. {0}U(-1+sqrt(3);+ ∞ )