Задача 22492 1. Даны векторы vector{а} и vector{b} и...

slava191

16 января 2018 г.

1. Даны векторы а и b и угол между ними равный 120°. Построить вектор с = 2a–1,5b и определить его длину, если |a| = 3, |b| = 4.

SOVA

16 января 2018 г.

★

Откладываем векторы от одной общей точки С
CA=a
CB=b

От точки K откладываем КМ=2a
|КМ|=2·|a|=6
От точки K откладываем КP=1,5·b
|КP|=1,5·|b|=6
От точки K откладываем КD=–КP=–1,5·b
|КD|=|КP||=6

∠MKD=60 °, как смежный углу в 120 °.

Δ МKD – равнобедренный с углом 60 ° при вершине, значит и другие его углы по 60 ° и он равносторонний.

По правилу параллелограмма
КF=КM+КD=2a–1,5b
что и требовалось построить
|КF|=2|КT|

KT– высота равностороннего треугольника со стороной 6
КТ=6·sin60 °=6√3/2=3√3

|КF|=6√3
О т в е т. 6√3