Задача 22492 1. Даны векторы vector{а} и vector{b} и...

slava191

16.01.2018

1. Даны векторы vector{а} и vector{b} и угол между ними равный 120°. Построить вектор vector{с} = 2vector{a}-1,5vector{b} и определить его длину, если |vector{a}| = 3, |vector{b}| = 4.

SOVA

16.01.2018

★

Откладываем векторы от одной общей точки С
vector{CA}=vector{a}
vector{CB}=vector{b}

От точки K откладываем vector{КМ}=2vector{a}
|vector{КМ}|=2*|vector{a}|=6
От точки K откладываем vector{КP}=1,5*vector{b}
|vector{КP}|=1,5*|vector{b}|=6
От точки K откладываем vector{КD}=-vector{КP}=-1,5*vector{b}
|vector{КD}|=|vector{КP}||=6

∠MKD=60 градусов, как смежный углу в 120 градусов.

Δ МKD - равнобедренный с углом 60 градусов при вершине, значит и другие его углы по 60 градусов и он равносторонний.

По правилу параллелограмма
vector{КF}=vector{КM}+vector{КD}=2vector{a}-1,5vector{b}
что и требовалось построить
|vector{КF}|=2|vector{КT}|

KT- высота равностороннего треугольника со стороной 6
КТ=6*sin60 градусов=6sqrt(3)/2=3sqrt(3)

|vector{КF}|=6sqrt(3)
О т в е т. 6sqrt(3)