Задача 32760 Члены геометрической прогрессии –...

ladykaramel

2019-01-16 14:52:56

Члены геометрической прогрессии – натуральные числа. Третий член равен кубу первого, а сумма первых трёх её членов в 7 раз больше первого члена. Найти эту прогрессию. В ответе указать сумму первого члена и знаменателя прогрессии.

sova

2019-01-16 16:10:14

★

b_(1)=n
b_(2)=n*q
b_(3)=nq^2
По условию
b_(3)=n^3
b_(1)+b_(2)+b_(3)=7b_(1)

{nq^2=n^3 ⇒ q^2=n^2
{n+nq+nq^2=7n ⇒ q^2+q-6=0
D=1+24=25
q=(-1-5)/2=-3 или q=(-1+5)/2=2
⇒
q=-3 не удовлетворяет смыслу задачи
При q=2
n=2
и прогрессия
2; 4;8