Задача 28166 ...

vk243718511

31 мая 2018 г.

22. Вычисление интегралов типа ∫ℝ(sin x)cos xdx.
23. Вычисление интегралов типа ∫ℝ(cos x)sin xdx.
24. Вычисление интегралов типа ∫ℝ(lg x)dx.
25. Вычисление интегралов типа ∫sin^m x·cos^n xdx.
26. Примеры вычисления интегралов типа ∫sin^m x·cos^n xdx в случае непарных положительных значений m и n.

SOVA

31 мая 2018 г.

★

22.
Замена переменной ( подстановка)
sinx=t
сosxdx=dt
23.
Замена переменной
cosx=t
–sinxxdx=dt ⇒ sinxdx=–dt
24.
Замена переменной
tgx=t
x=arctgt
dx=dt/(1+t²)
25.
Если показатель одной из тригонометрических функций ( m или n) – нечетное число, то другую функцию принимаем за t ( как в 22 и 23)
Если
m+n– четное, то подстановка tgx=t
Если
m и n – четные неотрицательные, формулы понижения степени
sin²x=(1–cos2x)/2; cos²x=(1+cos2x)/2

26
В случае m и n – нечетные положительные
cм. приложение