Задача 33893 ...

sa2842004

25 февраля 2019 г. в 17:01

√(х–1) ·(х–2)(х+1)<0
(Метод интег.)

sova

25 февраля 2019 г. в 17:05

ОДЗ:
x–1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

Решаем неравенство методом интервалов.

Находим нули функции
f(x)=√x–1·(x–2)·(x+1)

√x–1=0 ⇒ x = 1
или
x–2=0 ⇒ x = 2
или
x+1=0 ⇒ x = –1 не входит в ОДЗ

Расставляем знак функции на ОДЗ.

Неравенство строгое, нули функции отмечаем пустым кружком,
на рисунке круглые скобки:

(1) __–__ (2) __+__

На (2;+ ∞ ) ставим знак +,
так как в произвольной точке этого промежутка,
например в точке х=10
f(10)=√10–1((10–2)·(10+1)>0

Далее знаки чередуются справа налево.

О т в е т. (1;2)