Задача 26160 2*5^(2x) - 3*5^x*2^(x+1) + 4^(x+1)/10^x...

u8526186130

11.04.2018

2*5^(2x) - 3*5^x*2^(x+1) + 4^(x+1)/10^x -2^(2x) < =1

SOVA

11.04.2018

5^x=u
2^x=v

(2u^2-6uv+4v^2)/(uv-v^2) -1 меньше или равно 0

(2u^2-6uv+4v^2-uv+v^2)/(uv-v^2) меньше или равно 0

(2u^2-7uv+5v^2)/(uv-v^2) меньше или равно 0

Делим и числитель и знаменатель на v^2 > 0

(2(u/v)^2-7(u/v)+5)/((u/v)-1) меньше или равно 0

u/v=t

(2t^2-7t+5)/(t-1) меньше или равно 0
(t-1)*(2t-5)/(t-1) меньше или равно 0

2t-5 меньше или равно 0
t ≠ 1

2*(5^x/2^x)-5 меньше или равно 0⇒ 5^x/2^x меньше или равно 5/2 ⇒ x меньше или равно 1
(5^x/2^x) ≠ 1 ⇒ x ≠ 0

О т в е т. (- бесконечность;0)U(0;1]