Задача 33307 ...

leydi09

6 февраля 2019 г. в 00:35

2. ∫ (y dy) / √(9 – 49y⁴)

4. ∫ (2x – √arcsin x) / √(1 – x²) dx

sova

6 февраля 2019 г. в 10:16

★

2.
9–49y⁴=3²–(7y²)²
Замена
7y²=t
dt=(7y²)`dy
dt=14ydy
ydy=dt/14
Получаем табличный интеграл ( см 12)

(1/14) ∫dt/√3²–t²= (1/14) arcsin(t/3) + C=
=(1/14)arcsin((7y²)/3) + C

4.
Интеграл от суммы ( разности) равен сумме ( разности) интегралов.

= ∫ 2х/√1–x² – ∫ √arcsinx/√1–x²dx

первый интеграл табличный (формула 2)
замена
1–x²=t
dt=(1–x²)`dx
dt=–2xdx
2xdx=–dt
∫2х/√1–x² = ∫ (–dt)/√t= – ∫ t^–1/2dt= – t^(–1/2)+1/((–1/2)+1)+C₁=

= – 2√t+C₁= –2 √1–x² + C₁

второй интеграл табличный ( формула 2)
замена
arcisnx=u
du=(arcsinx)`dx
du=dx/√1–x²

∫ √arcsinx/√1–x²dx= ∫√udu= ∫ u^1/2du=

=u^(1/2)+1/((1/2)+1) + C₂= u^3/2/(3/2) + C₂=

=(2/3) arcsinx·√arcsinx + C₂

О т в е т. – 2 √1–x² +(2/3) arcsinx·√arcsinx + C