Задача 22684 В окружнисти радиуса 17 проведена...

u46172822

21.01.2018

В окружнисти радиуса 17 проведена касательная и параллельная ей хорда,расстояние между которыми равно 25 .найдите длину.хорду

vk397114329

21.01.2018

★

Решение: АВ-диаметр,СД-хорда,М-точка касания,О-центр окружности,МО ∩ СД=К,М-О-К,
ОК=МК-МО=25-17=8,
В треугольнике СОК: СК=sgrt(OC^2-OK^2)=sgrt( 289-64)=15
CD=2СК=2*15=30,
Ответ:30

SOVA

22.01.2018

Касательная перпендикулярна радиусу ОК, проведенному в точку касания
Продолжим радиус ОК за точку О, получаем диаметр.
Диаметр, перпендикулярный хорде делит хорду пополам
АМ=МВ
По теореме Пифагора из треугольника АОМ
АМ^2=AO^2-OM^2
AO=R
OM=KM-KO=25-17=8

АМ=sqrt(17^2-8^2)=sqrt(225)=15
AB=2AM=30