Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33124 2log2(1-2x)-log2(1/x-2)<=log2(4x^2+6x-1)...

Условие

2log2(1-2x)-log2(1/x-2)<=log2(4x^2+6x-1)

математика 10-11 класс 21456

Все решения

ОДЗ
{1-2x > 0 ⇒ x < 1/2;
{(1/x)- 2 > 0 ⇒ (1 - 2x)/x > 0 ⇒ (2x-1)/x < 0 ⇒ 0< x< 1/2
{4x^2+6x-1 > 0 ⇒ D=36-4*4*(-1)=52
x_(1)=(-6-2sqrt(13))/8 или x_(2)=(-6+2sqrt(13))/8

x< (-3-sqrt(13))/4 или x > (-3+sqrt(13))/4

Сравним (-3+sqrt(13))/4 и 1/2

Умножим на 4

-3+sqrt(13) и 2

sqrt(13) < 2+3
значит
(-3+4sqrt(13))/4 < 1/2

ОДЗ ((-3+sqrt(13))/4; 1/2)

По свойствам логарифма
log_(2)(1-2x)^2/((1/x)-2) ≤ log_(2)(4x^2+6x-1)
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая.
(1-2x)^2/((1-2x)/x) ≤ 4x^2+6x-1
(1-2x)*x ≤ 4x^2+6x-1
2x^2-x+4x^2+6x-1 ≥ 0
6x^2+5x-1≥ 0
D=25-4*6*(-1)=49=7^2
x_(3)=(-5-7)/12=-1 или х_(4)=(-5+7)/12=1/6;
x ≤-1 или x ≥ 1/6
С учетом ОДЗ
1/6 > (-3+sqrt(13))/4,

так как

4 > 6*(-3+sqrt(13))
4+18>6sqrt(13)
22>6sqrt(13)
11>3sqrt(13)
121>9*13=117

[1/6; 1/2) - о т в е т.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК