Задача 30570 Найдите корень...

slava191

2018-10-27 16:42:45

Найдите корень уравнения: sqrt(4x^2-4x+2) = sqrt(1+x-2x^2) имеет более одного корня, укажите больший из них. [L5]

sova

2018-10-27 18:17:53

★

ОДЗ:
{4x^2-4x+2 ≥ 0 верно при любом х, так как D=(-4)^2-4*4*2 < 0
{1+x-2x^2 ≥ 0 ⇒ 2x^2 - x - 1 ≤ 0 D=(-1)^2-4*2*(-1)=9
x_(1)=-1/2 или х_(2)=1
х ∈ [-1/2;1]

Возводим обе части уравнения в квадрат:
4x^2-4x+2=1+x-2x^2;
6x^2-5x+1=0
D=(-5)^2-4*6*1=25-24=1
x=(5-1)/12=4/12=1/3 или х=(5+1)/12=1/2
Оба корня принадлежат [-1/2;1]
Больший из них (1/2) его и указываем в ответе.
О т в е т. 1/2