Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35271 Решите на изображении...

Условие

Решите на изображении

математика 710

Решение

1. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная кривой у=f(x), [b] f(x)≥ 0[/b], прямыми x=a; x=b; a<b и осью Ох

Тогда площадь такой трапеции и есть интеграл по отрезку [a;b]
от функции f(x)

В остальных случаях существуют правила.

Так как

y=x^2-6x и прямая y=0 ограничивают фигуру, которая расположена ниже оси Ох, то считают площадь фигуры,
ограниченной кривой y=-x^2+6x

см. рис. Площади одинаковы.

S= ∫ ^(6)_(0)|x^2-6x|dx=∫ ^(6)_(0)(-x^2+6x)dx=

=((-x^3/3)+(6x^2/2))|^(6)_(0)=-(6^3/3)+3*6^2=

=-72+108= [b]36[/b]

2.
S=S_(прямоугольника ABCD)- S_(1 криволинейной трапеции ABMCD)=

=4*5- ∫ ^(2)_(-2)(x^2+1)dx= 20- ((x^3/3)+x)|^(2)_(-2)=

=20-((8/3)+2)+((-8/3)-2)=

=20-(28/3)= [b]32/3[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК