Тогда площадь такой трапеции и есть интеграл по отрезку [a;b]
от функции f(x)
В остальных случаях существуют правила.
Так как
y=x^2-6x и прямая y=0 ограничивают фигуру, которая расположена ниже оси Ох, то считают площадь фигуры,
ограниченной кривой y=-x^2+6x
см. рис. Площади одинаковы.
S= ∫ ^(6)_(0)|x^2-6x|dx=∫ ^(6)_(0)(-x^2+6x)dx=
=((-x^3/3)+(6x^2/2))|^(6)_(0)=-(6^3/3)+3*6^2=
=-72+108= [b]36[/b]
2.
S=S_(прямоугольника ABCD)- S_(1 криволинейной трапеции ABMCD)=
=4*5- ∫ ^(2)_(-2)(x^2+1)dx= 20- ((x^3/3)+x)|^(2)_(-2)=
=20-((8/3)+2)+((-8/3)-2)=
=20-(28/3)= [b]32/3[/b]