Задача 43924 ...

azot

2020-02-03 21:16:16

logx^(2x^2+8)≤4

sova

2020-02-03 21:25:27

★

1=log_(x)x
4=4*1=4*log_(x)x=log_(x)x^4

Неравенство:

log_(x)(2x^2+8) ≤ log_(x)x^4

Два случая:
1)
{0<x<1 ⇒ функция убывает
{2x^2+8 ≥ x^4

2)
{x>1 ⇒ функция возрастает
{2x^2+8 ≤ x^4


или метод рационализации логарифмических неравенств:

log_(x)(2x^2+8) ≤ log_(x)x^4 ⇒ x > 0 ; x ≠ 1 и (x-1)*(2x^2+8-x^4) ≤ 0