Задача 14814 Во сколько раз объём конуса, описанного...

slava191

4 июля 2017 г. в 00:00

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

SOVA

4 июля 2017 г. в 00:00

★

Пусть сторона основания пирамиды равна а.
Тогда диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали квадрата.
2R=a√2
R=a√2/2

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата.
r=a/2
V(описанного конуса): v(вписанного конуса)=

=(1/3)πR²·H :((1/3)πr²·H)=

=(R)² : (r)²=(R/r)²=((a√2/2: (a/2))²=

=(√2)²=2