Задача 23128 log^2_3(2x-1)^3 = 9log^2_3x...
Условие
математика 10-11 класс
935
Решение
★
{x > 0
{2x-1 > 0
ОДЗ: x > 1/2
log_(3)(2x-1)^3=3log_(3)(2x-1)
log^2_(3)(2x-1)^3=(3log_(3)(2x-1))^2=9log_(3)(2x-1)
9log^2_(3)(2x-1)=9log^2_(3)x
log^2_(3)(2x-1)-log^2_(3)x=0
(log_(3)(2x-1)-log_(3)x)*(log_(3)(2x-1)+log_(3)x)=0
log_(3)(2x-1)-log_(3)x=0 или log_(3)(2x-1)+log_(3)x=0
log_(3)((2х-1)/x)=0 или log_(3)(2x-1)*x=0
(2x-1)/x=1 или (2х-1)*х=1
2х-1=х или 2x^2-x-1=0 D=9
х=1 или х=-1/2 не принадлежит ОДЗ или х=1
О т в е т. 1