Задача 36617 x_(n+1)=...

vk321354526

30 апреля 2019 г. в 14:48

x_n+1= x_n·1.09+x₁
x₁=27
x₃₉=?

sova

30 апреля 2019 г. в 15:02

x₂=x₁·1,09+x₁=27·1,09+27=27·(1,09+1)

x₃=x₂·1,09+x₁=27·(1,09+1)·1,09+27=
=27·(1,09²+1,09+1)

x₄=x₃·1,09+x₁=27·(1,09²+1,09+1)·1,09+27=

=27·(1,09³+1,09²+1,09+1)

Закономерность можно продолжить

x₃₉=27·(1,09³⁸+1,09³⁷+...+1)

Считаем сумму
39 членов геометрической прогрессии cо знаменателем q=1,09

S₃₉= 1·(1,09³⁹–1)/(1,09–1)

x₃₉=27·((1,09³⁹–1)/(1,09–1)=27·(1,09³⁹–1)/0,09=

=300·(1,09³⁹–1)