Задача 21920 ...

slava191

31.12.2017

Радиус основания конуса равен 3, а высота 4. Центр шара совпадает с центром основания конуса и касается боковой поверхности конуса. Найдите отношение объемов шара и конуса.

SOVA

31.12.2017

★

R(конуса)=3
H(конуса)=4
L(конуса)=5 - образующая конуса - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3.

r(шара)=h(высоте прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе)
3*4=5*h
h=12/5=2,4

V(шара)=(4/3)Pi*r^3=(4/3)*Pi*(2,4)^3=18,432Pi
V(конуса)=(1/3)Pi*R^2H=(1/3)*Pi*3^2*4=12Pi

V(шара):V(конуса)=18,432:12=1,536