Задача 32287 Написать уравнение касательной плоскости...

rider001

2018-12-22 11:15:06

Написать уравнение касательной плоскости к поверхности [b]tg(xy)+(x/z)=0[/b] в точке [b] (1;0;1)[/b]

sova

2018-12-22 11:32:22

★

F(x;y;z)=0 - функция трех переменных задана неявно.

tg(xy)+(x/z)=0 X_(o)=(1;0;1)

F(x;y;z)=tg(xy)+(x/z)


F`_(x)=(tg(xy)+(x/z))`_(x)=(1/cos^2(xy))*(xy)`_(x)+(x/z)`_(x)=

=(y/cos^2xy)+(1/z)

F`_(X_(o))=0+(1/1)=1


F`_(y)=(tg(xy)+(x/z))`_(y)= (1/cos^2(xy))*(xy)`_(y)+(x/z)`_(y)=

=(x/cos^2xy)+0

F`_(y)(X_(o))=1

F`_(z)=(tg(xy)+(x/z))`_(z)= 0+(x/z)`_(z)=0+ x*(-1/z^2)=-x/z^2




F`_(z)(X_(o))=-1

Подставить все в формулы ( см. приложение)

x_(o)=1
y_(o)=0
z_(o)=1

Касательная плоскость:
1*(x-1)+1*(y-0)-1*(z-1)=0
x+y-z=0

Нормаль:
(x-1)/(1)=(y-0)/(1)=(z-1)/(-1)