Задача 11780 Решите уравнение 2cos^2x+3sin2x=4+3cos2x...

slava191

23.11.2016

Решите уравнение 2cos^2x+3sin2x=4+3cos2x

SOVA

23.11.2016

★

2cos^2x+3*2sinx*cosx=4*(sin^2x+cos^2x)+3*(cos^2x-sin^2x);
получили однородное тригонометрическое уравнение второй степени.
sin^2x-6sinxcosx+5cos^2x=0
Делим на cos^2x≠0
tg^2x-6tgx+5=0
D=(-6)^2-4*5=36-20=16
tgx=5 или tgx=1
x=arctg5+πk, k∈Z или x=(π/4)+πn, n∈Z
О т в е т. arctg5+πk,(π/4)+πn, k, n∈Z