Задача 10273 Решить уравнение...

Histor

30.09.2016

Решить уравнение sqrt(2)*sin(x-3Pi/2)*cos(3Pi/2+x)+cosx=0

SOVA

30.09.2016

★

sin(x-3π/2)=-sin(3π/2-x) в силу нечетности синуса.
По формулам приведения:
sin(3π/2-x)=-cosx, поэтому
sin(x-3π/2)=сosx.
По формулам приведения:
cos(3π/2+x)=sinx.
Уравнение принимает вид:
√2·сosx·sinx+cosx=0;
cosx(√2sinx +1)=0
cosx=0 или √2sinx +1=0
х=(π/2)+πk, k∈Z или sinx=-1/√2
x=(-π/4)+2πn, n∈Z или х= (-3π/4)+2πm, m∈Z
cм. рисунок.
О т в е т. х=(π/2)+πk или
x=(-π/4)+2πn или х= (-3π/4)+2πm, k, n, m∈Z