Задача 33875 Подсчитать количество различных...

vk309822072

2019-02-25 08:17:21

Подсчитать количество различных перестановок цифр данного числа 5612651, при которых никакие 2 одинаковые цифры не идут друг за другом.

sova

2019-02-25 10:03:31

Перестановки 7-элементного множества с повторениями.
Повторяются
один- две цифры
пять - две цифры
шесть - две цифры

P(2;2;2;1)=P_(7)/P_(2)*P_(2)*P_(2)=7!/(2!*2!*2!)=630

Всего получаем 630 различных перестановок цифр числа.

Чтобы никакие две цифры не шли рядом, подсчитаем число перестановок, при которых [b] наоборот,[/b]
цифры идут друг за другом

Для этого свяжем их в пары.
получим 4-х элементное множество
Р_(4)=4!=24

630-24=606

О т в е т. 606