Задача 46558 Найди a, при которых касательная к...

Найди a, при которых касательная к параболе y=3x²+4x+2 в точке x0=3 является касательной к параболе y=5x²−4x+a.
(Ответ вводи в виде сокращённой дроби:
1) если получается целое число, в знаменателе пиши 1.
2) Минус пиши в числителе)

Составляем касательную к параболе:
y=3x²+4x+2 в точке x_o=3

По пунктам

f(x_o)=f(3)=3·3²+4·3+2=27+12+2=41

f `(x)=(3x<sup>2</sup>+4x+2)`=3·2x+4=6x+4

f `(x_o)=6·3+4=22

y=41+ 22(x–3)

y=22x–25


Составляем касательную к параболе:
y=y=5x²−4x+a. в точке x_o

По пунктам

f(x_o)=f(3)=5·x_o²–4x_o+a

f `(x)=(5x<sup>2</sup>–4x+a)`=5·2x–4=10x–4

f `(x_o)=10x_o–4

y= 5·x_o²–4x_o+a+(10x_o–4)·(x–x_o

y=(10x_o–4)·x + 5·x_o²–4x_o+a–10²x_o+4x_o



y=22x–25

и

y=(10x_o–4)·x + 5·x_o²–4x_o+a–10²x_o+4x_o

должны быть равны:

22=10x_o–4

–25=5·x_o²–4x_o+a–10²x_o+4x_o


22=10x_o–4 ⇒ 10x_o=26 ⇒ x_o=2,6

и подставляем во второе

–25=–5·(2,6)²+a

найдем а=8,8

Задача повышенной трудности по теме Касательная к кривой