Задача 46558 Найди a, при которых касательная к...

slishuzov

2020-04-09 21:30:34

Найди a, при которых касательная к параболе y=3x^2+4x+2 в точке x0=3 является касательной к параболе y=5x^2−4x+a.
(Ответ вводи в виде сокращённой дроби:
1) если получается целое число, в знаменателе пиши 1.
2) Минус пиши в числителе)

sova

2020-04-09 22:11:05

★

Составляем касательную к параболе:
y=3x^2+4x+2 в точке x_(o)=3

[r]y=f(x_(o))+ f `(x_(o))(x-x_o) -уравнение касательной[/r]

По пунктам

f(x_(o))=f(3)=3*3^2+4*3+2=27+12+2=41

f `(x)=(3x^2+4x+2)`=3*2x+4=6x+4

f `(x_(o))=6*3+4=22

y=41+ 22(x-3)

[b]y=22x-25[/b]


Составляем касательную к параболе:
y=y=5x^2−4x+a. в точке x_(o)

По пунктам

f(x_(o))=f(3)=5*x_(o)^2-4x_(o)+a

f `(x)=(5x^2-4x+a)`=5*2x-4=10x-4

f `(x_(o))=10x_(o)-4

y= 5*x_(o)^2-4x_(o)+a+(10x_(o)-4)*(x-x_(o)

y=(10x_(o)-4)*x + 5*x_(o)^2-4x_(o)+a-10^2x_(o)+4x_(o)



y=[b]22[/b]x[red]-25[/red]

и

y=([b]10x_(o)-4[/b])*x +[red] 5*x_(o)^2-4x_(o)+a-10^2x_(o)+4x_(o)[/red]

должны быть равны:

22=10x_(o)-4

-25=5*x_(o)^2-4x_(o)+a-10^2x_(o)+4x_(o)


22=10x_(o)-4 ⇒ 10x_(o)=26 ⇒ x_(o)=2,6

и подставляем во второе

-25=-5*(2,6)^2+a

найдем а=[b]8,8[/b]

Задача повышенной трудности по теме Касательная к кривой