Задача 30396 Девятый член геометрической прогрессии...

ping227

2018-10-21 10:58:45

Девятый член геометрической прогрессии равен 4.Разность семнадцатого и первого членов равна 15.Найдите пятый член этой прогрессии.

sova

2018-10-21 11:10:55

★

ДАНО:
b_(9)=4
b_(17)-b_(1)=15

По формуле
b_(n)=b_(1)*q^(n-1)

b_(9)=b_(1)*q^(8)
b_(17)=b_(1)q^(16)

b_(1)*q^(8)=4
b_(1)q^(16)-b_(1)=15

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
{b_(1)*q^(8)=4 ⇒ b_(1)=4/q^(8)
{b_(1)(q^(16)-1)=15

(4/q^(8))*(q^(16)-1)=15

4q^(16) - 15*q^(8) - 4 =0
q^(8) ≠ 0

D=(-15)^2-4*4*(-4)=225+64=289

q^(8)=(15-17)/8 или q^(8)=(15+17)/8
q^(8) =-1/4 или q^(8)=4

q^(8) не может быть отрицательным, уравнение q^(8) =-1/4 не имеет корней

q^(8) =4 ⇒ q^2=2 ⇒[b] q^4=4[/b]

b_(1)=4/q^(8)=1

[b]b_(1)=1[/b]

b_(5)=b_(1)*q^4=1*2^2=4
О т в е т. 4