Задача 50592 ...

vk121893365

18 мая 2020 г. в 12:25

a) Решите уравнение log²₂(5 – cos x) – 5 log₂(10 – 2 cos x) = –11.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 4π].

sova

18 мая 2020 г. в 13:47

★

Так как |cosx| ≤ 1 ⇒ 5–cosx > 0 при любом х

log₂(10–2cosx)=log₂2·(5–cosx)=log₂2+log₂(5–cosx)=1+log₂(5–cosx)

Замена переменной:
log₂(5–cosx)=t

t²–5·(1+t)=–11

t²–5t+6=0

t₁=2 или t₂=3


Обратный переход:
log₂(5–cosx)=2 или log₂(5–cosx)=3

5–cosx=2² или 5–сosx=2³

cosx=1 или cosx=–3 ( не имеет корней, |cosx| ≤ 1)

x=2πn, n ∈ Z

О т в е т. 2πn, n ∈ Z


б)
x=2π принадлежит указанному отрезку