Задача 52994 ...

vk478905264

2020-08-07 16:50:04

В треугольнике ABC угол C равен 90º , AB = 29, tgA = 2/5. Найдите высоту CH.

sova

2020-08-07 17:13:10

★

tg ∠ A = BC/AC=2/5 ⇒

BC=(2/5)AC

По теореме Пифагора:

AB^2=BC^2+AC^2

29^2=((2/5)AC)^2+AC^2

29^2=(4/25)AC^2+AC^2

29^2=(29/25)AC^2

AC^2=25*29

AC=5sqrt(29)

BC=2sqrt(29)


S_( Δ АВС)=(1/2) BC*AC или S_( Δ АВС)=(1/2) АВ*CН ⇒

BC*AC = АВ*CН ⇒ СH=(5sqrt(29)*2sqrt(29))/29=[b]10[/b]