Задача 16903 Василий с друзьями решили устроить...

slava191

20.07.2017

Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта А нужно добраться вниз по реке до пункта В, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта В на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта А. Однако, промчавшись восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта С. И хоть пункт С Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт С Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта В осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт С, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами В и С, если известно, что оба катера пришли в пункт В одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.

SOVA

21.07.2017

★

Пусть весь путь АВ=S км.
Пусть [b] собственная [/b] скорость катера Василия u км в час,
[b] собственная [/b] скорость второго катера v км в час.
По условию u> v.
Пусть скорость течения реки z км в час
До встречи с Григорием Василий преодолел 8 км.
АГ=8 км, значит ГВ=(S-8)
По пути в С Василий и Григорий встретили друзей
в точке Д.
По условию ДВ=(S/3) км
тогда ДГ=ДВ–ГВ=(S/3)–(S–8)=8–(2S/3) (км)

Обозначим СД=Q.
До встречи в Д друзья преодолели (2S/3) км со скоростью (v+z) км в час, время в пути
(2S/3(v+z))
Василий преодолел путь АГ+ГД
Путь АГ со скоростью (u+z) км в час и (8-(2S/3)) со скоростью (u-z) км в час
8/(u+z)+(8–(2S/3))/(u-z) ( час.) - время в пути Василия
(Время одинаковое. Василий и друзья отправились в путь одновременно)

Первое уравнение
2S/(3(v+z))= (8/(u+z))+(8–(2S/3))/(u-z)

После этого друзья преодолели (S/3) км со скоростью (v+z) км в час, затратив
S/(3(v+z)) час.

Василий преодолел путь ДС+СД+ДВ

ДС cо скоростью (u-z) км в час, ДС/(u-z)

СД cо скоростью (u+z) км в час.

Расстояние СД равно расстоянию ДС. Обозначено Q
ДВ cо скоростью (u+z) км в час.
Время в пути друзей и Василия одинаковое,
так как по условию оба катера прибыли в пункт В одновременно.

Второе уравнение

S/(3(v+z)) =Q/(u-z)+Q/(u+z)+(S/3(u+z))


Решаем систему уравнений

{ 2S/(3(v+z))= (8/(u+z))+(8–(2S/3))/(u-z)
{( S/(3(v+z)) =Q/(u-z)+Q/(u+z)+(S/3(u+z))
2*(Q/(u-z)+Q/(u+z)+(S/3(u+z)))= (8/(u+z))+(8–(2S/3))/(u-z)
2Q+(2S/3)=8
Q+(S/3)=4
CB=CД+ДВ=4-(S/3)+(S/3)=4

О т в е т. 4 км.