Задача 15610 Высоты АА1 и CC1 остроугольного...

slava191

07.05.2017

Высоты АА1 и CC1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы АА1С1 и АСС1 равны.

SOVA

07.05.2017

★

∠AC1C=90 градусов;
∠AА1C=90 градусов
Значит, около четырехугольника АС1А1С можно описать окружность.
АС- диаметр этой окружности.
∠АА1С1 =∠АСС1, так как опираются на одну и ту же дугу АС1

u94233131220

07.05.2017

1)Р/м ∆АЕС1 и ∆СЕА1,уголСЕА1=углуС1ЕА,угол АС1Е=углуСА1Е=90,|= > ∆АЕС1~∆СЕА1;2)Т.к ∆АЕС1~∆СЕА1,|= > С1Е/АЕ=А1/ЕС,уголС1ЕА1=углуАЕС,|= > ∆С1ЕА~∆АЕС,|= > уголАА1С1=углуАСС1, Ч.Т.Д