Задача 29461 6.9)(1/2)lg(x+1/8)-lg(x+1/2) =...

slava191

5 сентября 2018 г. в 22:51

6.9)(1/2)lg(x+1/8)–lg(x+1/2) = (1/2)lg(x–1/2)–lgx

sova

6 сентября 2018 г. в 07:37

★

ОДЗ:
{x+(1/8) >0 ⇒ x> –(1/8)
{x+(1/2) > 0 ⇒ x > –(1/2)
{x–(1/2) > 0 ⇒ x >(1/2)
{x>0
х ∈ ((1/2);+ ∞ )

Умножаем обе части уравнения на 2:
lg(x+(1/8))–2· lg(x+(1/2)) = lg(x–(1/2))–2·lgx
Применяем свойство логарифма степени:
lg(x+(1/8))– lg(x+(1/2))² = lg(x–(1/2))–lgx²
Перепишем:
lg(x+(1/8)) +lgx²= lg(x–(1/2))+ lg(x+(1/2))²
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
lg(x+(1/8))·x²= lg(x–(1/2))·(x+(1/2))²
Применяем свойство монотонности логарифмической функции.
Логарифмическая функция каждое своё значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны:
(x+(1/8))·x²= (x–(1/2))·(x+(1/2))²;
x³+(1/8)x²=x³+(1/2)x²–(1/4)x_1/8;
(3/8)x²–(1/4)x–(1/8)=0;
3x²–2x–1=0
D=4+12=16
x₁=(2–4)/6=–1/3 или x₂=(2+4)/6=1
x=– (1/3) не входит в ОДЗ
О т в е т. х=1