Задача 29461 6.9)(1/2)lg(x+1/8)-lg(x+1/2) =...

slava191

2018-09-05 22:51:29

6.9)(1/2)lg(x+1/8)-lg(x+1/2) = (1/2)lg(x-1/2)-lgx

sova

2018-09-06 07:37:29

★

ОДЗ:
{x+(1/8) >0 ⇒ x> -(1/8)
{x+(1/2) > 0 ⇒ x > -(1/2)
{x-(1/2) > 0 ⇒ x >(1/2)
{x>0
х ∈ ((1/2);+ ∞ )

Умножаем обе части уравнения на 2:
lg(x+(1/8))–2* lg(x+(1/2)) = lg(x–(1/2))–2*lgx
Применяем свойство логарифма степени:
lg(x+(1/8))– lg(x+(1/2))^2 = lg(x–(1/2))–lgx^2
Перепишем:
lg(x+(1/8)) +lgx^2= lg(x–(1/2))+ lg(x+(1/2))^2
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
lg(x+(1/8))*x^2= lg(x–(1/2))*(x+(1/2))^2
Применяем свойство монотонности логарифмической функции.
Логарифмическая функция каждое своё значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны:
(x+(1/8))*x^2= (x–(1/2))*(x+(1/2))^2;
x^3+(1/8)x^2=x^3+(1/2)x^2-(1/4)x_(1/8);
(3/8)x^2-(1/4)x-(1/8)=0;
3x^2-2x-1=0
D=4+12=16
x_(1)=(2-4)/6=-1/3 или x_(2)=(2+4)/6=1
x=- (1/3) не входит в ОДЗ
О т в е т. х=1