Задача 22794 Помогите пожалуйста срочно заранее...
Условие
Решение
{8*4^x+12*5^y=44
{-15*4^x-12*5^y=-72
Складываем
-7*4^x=-28
4^x=4
x=1
2*4^(1)+3*5^y=11 ⇒ 3*5^y=3 ⇒ 5^y=1 ⇒ y=0
О т в е т. х=1; у=0
2)Раскладываем второе на множители по формуле
a^3-b^3
{2^x-2^y=1
{(2^x-2^y)*((2^x)^2+2^x*2^y+(2^y)^2)=7
{2^x=1+2^y и подставляем во второе
{1*((1+2^y)^2+(1+2^y)*2^y+(2^y)^2)=7
Решаем второе
3*(2^y)^+3*2^y-6=0
(2^y)^2+2^y-2=0
Квадратное уравнение
D=1+8=9
корни 1 и -2
2^y=1
y=0
2^y=-2 уравнение не имеет решений, 2^y > 0 при любом у.
2^x=1+2^0
2^x=2
x=1
О т в е т. х=1; у=0
3) Перемножим
2^x*3^y*3^x*2^y=648*432
(2^x*3^x)*(3^y*2^y)=648*432
6^x*6^y=(3*6^3)*(2*6^3)
6^(x+y)=6^7
x+y=7
y=7-x и подставляем в первое
2^x*3^(7-x)=648
2^x*3^7*3^(-x)=648
(2/3)^x=(2/3)^3
x=3
y=7-x=7-3=4
О т в е т. х=3; у=4
4)y=4+x и подставляем в первое
3^x*2^(4+x)=576
3^x*2^4*2^x=576
(3*2)^x*16=576
6^x=36
x=2
y=4+x=4+2=6
О т в е т. х=2; у=6