Задача 47508 Первый бегун пробегает дистанцию на 1...

azot

2020-04-18 12:51:19

Первый бегун пробегает дистанцию на 1 сек дольше второго бегуна и на 2 сек дольше третьего. Скорость второго бегуна составляет 10/11 скорости третьего и на 25/33 м/сек больше скорости первого бегуна. Найти скорость, с которой пробегает дистанцию третий бегун.

sova

2020-04-18 14:01:07

★

Переводим каждое предложение на язык математики:

Первый бегун пробегает дистанцию на 1 сек дольше второго бегуна
t_(1)>t_(2) на 1 сек
Математическая модель этого предложения:
[b]t_(1)-t_(2)=1[/b]

и на 2 сек дольше третьего
t_(1)>t_(3) на 2 сек
Математическая модель этого предложения:
[b]t_(1)-t_(3)=2[/b]

[b]t_(1)-t_(2)=1[/b] и [b]t_(1)-t_(3)=2[/b] ⇒[red] t_(2)=t_(3)+1[/red]


Скорость второго бегуна составляет 10/11 скорости третьего
[b]v_(2)=(10/11)v_(3)[/b]

и на 25/33 м/сек больше скорости первого бегуна.

[b]v_(2)=v_(1)+(25/33)[/b]

⇒[green] (10/11)v_(3)=v_(1)+(25/33)[/green]

Главное: все они пробегают одну и ту же дистанцию

v_(1)*t_(1)=v_(2)t_(2)=v_(3)t_(3)


[b]v_(2)t_(2)=v_(3)t_(3)[/b]

(10/11)v_(3)*t_(2)=v_(3)t_(3) ⇒ [red]t_(3)=(10/11)t_(2)[/red]

[red] t_(2)=t_(3)+1[/red] и [red]t_(3)=(10/11)t_(2)[/red]

t_(2)=(10/11)t_(2)+1

(1/11)t_(2)=1 ⇒ t_(2)=[red]11 сек[/red]


t_(3)=(10/11)t_(2)=[red]10 сек[/red]


t_(1)=t_(2)+1=11+1=[red]12 сек[/red]


[b]Найти v_(3)[/b]

Так как

v_(1)*t_(1)=v_(3)t_(3), то

v_(1)*12=v_(3)*10 ⇒ v_(1)=(10/12)v_(3)

и так как [green] (10/11)v_(3)=v_(1)+(25/33)[/green]

(10/11)v_(3)=(10/12)(v_(3)+(25/33) ⇒ [b](10/132)v_(3)=25/33[/b]

v_(3)=10

О т в е т. 10 м/с