Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй—со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч. [L11]

Условие

2018-10-27 16:45:18

математика 10-11 класс 17456

Решение

sova

2018-10-27 18:52:11

★

Пусть скорость третьего автомобиля х км в час.
Пусть до встречи со вторым прошло t часов.

За это время третий проехал xt км,
второй проехал (60*0,5+60*t)=(30+60t) км

Уравнение:
xt=30+60t

За 1 час 15 мин =1 час 15/60=1 час 1/4=(5/4) часа
Третий автомобиль до встречи с первым проехал ((5/4)+t)*х км
Первый автомобиль проехал
80*0,5+80*((5/4)+t)=40 + 100 +80t=140+80t

Второе уравнение:
((5/4)+t)*x=140+80t

Решаем систему двух уравнений:
{xt=30+60t
{((5/4)+t)*x=140+80t

x^2 -148x + 4800 = 0

D=(-148)^2-4*4800=2704=52^2

x=(148+52)/2=100 или х=(148-52)/2=48 ( не удовл. смыслу задачи)
О т в е т. 100 км в час