Задача 17983 Решите неравенство (x-4)^(x^2+4x-12) > 1...
Условие
математика 10-11 класс
4220
Решение
★
1=(x-4)^0
(x-4)^(x^2+4x-12) > (x-4)^0
Если (x-4) > 1, то показательная функция возрастает и
x^2+4x-12 > 0
Система двух неравенств
{x-4 > 1⇒ x > 5
{x^2+4x-12 > 0 ⇒ D=16+48=64 корни -6 и 2 ⇒ x < -6 или х > 2
Решение системы (5;+ бесконечность )
Если 0 < (x-4) < 1, то показательная функция убывает и
x^2+4x-12 < 0
Система двух неравенств
{0 < x-4 < 1⇒ 4 < x < 5
{x^2+4x-12 < 0 ⇒ D=16+48=64 корни -6 и 2 ⇒ -6 < x < 2
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются.
Система не имеет решений.
О т в е т. (5;+ бесконечность )
Все решения
