а) Решите уравнение log2(cosx+sin2x+8)=3.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2; 3Pi]
математика 10-11 класс
47425
По определению логарифма
cosx+sin2x+8=2^3
cosx+sin2x=0
cosx+2sinx*cosx=0
cosx*(1+2sinx)=0
cosx=0 или 1+2sinx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или х=(-π/6)+2πn, n∈Z или
х=π-(-π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т. а) (π/2)+πk, х=(-π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m ∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
3π/2; (-π/6)+2π=11π/6; 5π/2.
Вопросы к решению (2)
как находить числа на единичной окружности
Надо смотреть на окружность как на винтовую лестницу. На первом витке точки от 0 до 2π, на втором витке от 2π до 4π и т.д. Можно крутиться и вниз, тогда получим значения от 0 до (-2π) пятясь назад. Но надо понимать, что вы поднимаетесь вверх и это значения от (-2π) до 0 .
(3π/2; 3π) это от 3π/2до 2π - часть (4-ая четверть первого витка) и половинка от 2π до 3π второго витка. Значит (π/2)+π=3(π/2); (–π/6)+2π=11π/2 на участке от (3π/2;2π) и (π/2)+2π=5(π/2) на участке от 2π до 3π
Отсутствует одз для логарифма.
Оно не нужно, потому что решаем уравнение cosx+sin2x+8=2^3; 2^3 > 0
