а) Решите уравнение log2(cosx+sin2x+8)=3.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]
математика 10-11 класс
51643
По определению логарифма
cosx+sin2x+8=23
cosx+sin2x=0
cosx+2sinx·cosx=0
cosx·(1+2sinx)=0
cosx=0 или 1+2sinx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или х=(–π/6)+2πn, n∈Z или
х=π–(–π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т. а) (π/2)+πk, х=(–π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m ∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
3π/2; (–π/6)+2π=11π/6; 5π/2.
Обсуждения
Вопросы к решению (2)
Обратите внимание! Данный функционал устарел, для обсуждения решений используйте функционал, вызываемый кнопкой «Обсуждения»
как находить числа на единичной окружности
Надо смотреть на окружность как на винтовую лестницу. На первом витке точки от 0 до 2π, на втором витке от 2π до 4π и т.д. Можно крутиться и вниз, тогда получим значения от 0 до (-2π) пятясь назад. Но надо понимать, что вы поднимаетесь вверх и это значения от (-2π) до 0 .
(3π/2; 3π) это от 3π/2до 2π - часть (4-ая четверть первого витка) и половинка от 2π до 3π второго витка. Значит (π/2)+π=3(π/2); (–π/6)+2π=11π/2 на участке от (3π/2;2π) и (π/2)+2π=5(π/2) на участке от 2π до 3π
Отсутствует одз для логарифма.
Оно не нужно, потому что решаем уравнение cosx+sin2x+8=2^3; 2^3 > 0
