Задача 21290 ...
Условие
предмет не задан
8976
Решение
★
{cosx > 0 х в первой или четвертой четверти
Замена
log_(2)(2cosx)=t
log_(2)(4cos^2x)=log_(2) (2cosx)^2=2log_(2)(2cosx)=2t
log^2_(2)(4cos^2x)=4t^2
4t^2-8t+3=0
D=64-48=16
t=1/2 или t=3/2
log_(2)(2cosx)=1/2
2^(1/2)=2cosx
cosx=sqrt(2)/2
x=± (π/4)+2πk, k∈Z
или
log_(2)(2cosx)=3/2
2^(3/2)=2cosx
cosx=sqrt(8)/2 - уравнение не имеет корней, |cosx| меньше или равно 1
О т в е т. ± (π/4)+2πk, k∈Z
Указанному отрезку принадлежит корень
х=(-π/4)-2π=-9π/4
–7π/2=-14π/4 < -9π/4 < -2π=-8π/4