Задача 20319 Решите уравнение log(cosx) (7-10cosx)/8...

slava191

03.12.2017

Решите уравнение log(cosx) (7-10cosx)/8 = 2. Укажите решения уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi ; 0].

SOVA

03.12.2017

★

ОДЗ:
{cos x > 0; cosx ≠ 1
{7–10cosx > 0 ⇒ cosx < 7/10

По определению логарифма
(7–10cosx)/8=(cosx)^2
или
8cos^2x+10cosx–7=0
D=100–4·8*(–7)=324
cosx=1/2 ( удовл. ОДЗ)
или
cosx=–7/4( уравнение не имеет корней, так как |cosx| ≤ 1)

cosx=1/2
x=±(π/3)+2πk, k∈Z

Указанному отрезку [-π;0] принадлежит корень
х=(-π/3)