Задача 36997 15 января планируется взять кредит в...

89045481518

2019-05-13 16:16:47

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 8 месяцев нужно выплатить банку 900 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Помогите прошу

sova

2019-05-13 16:58:21

Пусть х сумма, взятая в кредит в банке.
1–го числа следующего месяца (февраль) долг составит:
1,04х.
Со 2–го по 14–е число должна быть произведена выплата в размере:
(х/16)+0,04х.

(1/16 часть кредита и проценты за месяц)
При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.

После чего сумма долга составит
1,04*х–(х/16)–0,04*х=(15/16)*х.

1–го марта долг составит:
1,04·(15/16)*х.
Со 2–го по 14–е число должна быть произведена выплата в размере:
(х/16)+0,04·(15/16)*х.

После чего сумма долга составит:
1,04·(15/16)х–(х/16)–0,04·(15/16)*х=(14/16)*x.

и так далее
...


За 8 месяцев будет выплачено:
((х/16)+0,04·х)+((х/16)+0,04·(15/16)·х)+...+((х/16)+0,04·(9/16)·х)=


=8·(х/16)+ [b]([/b](0,04·х)/16 [b])[/b]·(16+15+14+13+12+11+10+9)=

=(8х/16)+(0,04х/16)·100=12х/16=3х/4

3x/4=900 000

[b]x=1 200 000[/b]