Задача 25473 ...

slava191

27.03.2018

Решите неравенство

log(16)(x+5)+log((x^2+10x+25)) 2 ≥ 3/4.

SOVA

27.03.2018

★

ОДЗ:
{x+5 > 0 ⇒ x > -5
{x^2+10x+25 > 0 ⇒ x ≠ - 5
{x^2+10x+25 ≠ 1 ⇒ (x+5-1)(x+5+1)≠0 ⇒ x ≠ - 6 и х x ≠ - 4

х ∈ (-5;-4) U(-4;+ бесконечность )


log_(16)(x+5)=log_(2)(x+5)/log_(2)16=(1/4)log_(2)(x+5)
log_(x^2+10x+25)2=log_(2)2/log_(2)(x+5)^2=1/2log_(2)(x+5)

Замена переменной:
log_(2)(x+5)=t

(1/4)t+(1/2)*(1/t) больше или равно 3/4;

(t^2-3t+2)/(4t) больше или равно 0;

(t-1)(t-2)/(4t) больше или равно 0

__-__ (0) _+__ [1] _-__ [2] __+__

0 < t меньше или равно 1 ИЛИ t больше или равно 2

0 < log_(2)(x+5) меньше или равно 1 ⇒

1 < x+5 меньше или равно 2 ⇒ -4 < x меньше или равно (-3)

ИЛИ

log_(2)(x+5) больше или равно 2 ⇒
x+5 больше или равно 4 ⇒ x больше или равно -1
С учетом ОДЗ
О т в е т.(-4;-3] U [-1;+ бесконечность)