Задача 34812 ...

leronmarkevich

2019-03-22 17:40:21

Найти интеграл, применив нужную замену переменной

∫ dx / ((2x + 1)^2 - √(2x + 1))

sova

2019-03-22 17:50:46

★

Замена переменной
(2x+1)=t^6
Тогда
[b]∛(2x+1)^2=t^4[/b]
[b]sqrt(2x+1)=t^3[/b]

x=(t^6-1)/2

dx=6t^5dt/2

[b]dx=3t^5dt[/b]

получаем



∫ 3t^5dt/(t^4-t^3)= 3* ∫ t^2dt/(t-1)= 3* ∫ (t^2-1+1)dt/(t-1)=

=3* ∫ (t^2-1)dt/(t-1) + 3*∫(dt/(t-1))=

=3* ∫ (t+1)dt +3 ∫ dt/(t-1)=

=3(t^2/2)+3t + 3ln|t-1| + C

Обратный переход

= [b](3/2)∛(2x+1)+3(2x+1)^(1/6) - 3*ln|(2x+1)^(1/6) - 1| + C[/b]