Задача 34812 ...

leronmarkevich

22 марта 2019 г. в 17:40

Найти интеграл, применив нужную замену переменной

∫ dx / ((2x + 1)² – √(2x + 1))

sova

22 марта 2019 г. в 17:50

★

Замена переменной
(2x+1)=t⁶
Тогда
∛(2x+1)²=t⁴
√2x+1=t³

x=(t⁶–1)/2

dx=6t⁵dt/2

dx=3t⁵dt

получаем



∫ 3t⁵dt/(t⁴–t³)= 3· ∫ t²dt/(t–1)= 3· ∫ (t²–1+1)dt/(t–1)=

=3· ∫ (t²–1)dt/(t–1) + 3·∫(dt/(t–1))=

=3· ∫ (t+1)dt +3 ∫ dt/(t–1)=

=3(t²/2)+3t + 3ln|t–1| + C

Обратный переход

= (3/2)∛(2x+1)+3(2x+1)^1/6 – 3·ln|(2x+1)^1/6 – 1| + C