Задача 29499 7.5) 5^(75)*(1/5)^x*(1/5)^(sqrt(x)) > 1...

slava191

2018-09-07 19:49:12

7.5) 5^(75)*(1/5)^x*(1/5)^(sqrt(x)) > 1

sova

2018-09-07 22:07:40

★

ОДЗ: x≥ 0

Так по свойствам степени:
(1/5)^(x)*(1/5)^(sqrt(x))=(1/5)^(x+sqrt(x))=
=(5^(-1))^(x+sqrt(x))=5^(-x-sqrt(x))

5^(75)*(1/5)^(x)*(1/5)^(sqrt(x))=5^(75 - x - sqrt(x))

и

1=5^(0).

Неравенство принимает вид:

5^(75 - x - sqrt(x)) > 5^(0)

Показательная функция с основанием 5 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение
аргумента:


75 - х - sqrt(x) > 0

Квадратное неравенство

t^2+t -75 < 0, где t = sqrt(x);
D=1+4*75=301

t_(1)=(-1 - sqrt(301))/2 ; t_(2)=(-1 + sqrt(301))/2

(-1 - sqrt(301))/2 < t < (-1 + sqrt(301))/2

Обратная замена:

(-1 - sqrt(301))/2 < sqrt(x) < (-1 + sqrt(301))/2

sqrt(x) > 0 при любом х ∈ ОДЗ

0 < sqrt(x) < (-1 + sqrt(301))/2

Возводим в квадрат:

0 < x < ( (-1 + sqrt(301))/2)^2= (1 - 2 sqrt(301) +301)/4=(151-sqrt(301))/2

О т в е т. (0; (151-sqrt(301))/2)