Задача 42072 Пожалуйста, помогите!!! Даны две вершины...

annyanneann

2019-11-29 14:21:59

Пожалуйста, помогите!!!
Даны две вершины параллелограмма ABCD: А(8;1;5) и D(-3;0;4 ) и точка пересечения диагоналей O(2;4;-2). Найти уравнение стороны ВС.

sova

2019-11-29 14:25:13

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Координаты точки О как середины диагонали AC:
x_(O)=[m]\frac{x_{A}+x_{C}}{2}[/m]
y_(O)=[m]\frac{y_{A}+y_{C}}{2}[/m]
z_(O)=[m]\frac{z_{A}+z_{C}}{2}[/m]

x_(C)=2x_(O)-x_(A)=2*2-8=-4
y_(C)=2y_(O)-y_(A)=2*4-1=7
z_(C)=2z_(O)-z_(A)=2*(-2)-5=-9

Аналогично
x_(B)=2x_(O)-x_(D)=2*2-(-3)=7
y_(B)=2y_(O)-y_(D)=2*4-0=8
z_(B)=2z_(O)-z_(D)=2*(-2)-4=-8


Уравнение BC, как уравнение прямой проходящей через две точки B(7;8;-8 ) и С(-4;7;-9):

[m]\frac{x-x_{C}}{x_{B}-x_{C}}=\frac{y-y_{C}}{y_{B}-y_{C}}=\frac{z-z_{C}}{z_{B}-z_{C}}[/m]

[m]\frac{x-(-4)}{7-(-4)}=\frac{y-7}{8-7}=\frac{z-(-9)}{-8-(-9)}[/m]

[m]\frac{x+4}{11}=\frac{y-7}{1}=\frac{z+9}{1}[/m] - о т в е т