Задача 27807 369...

vk232428545

21.05.2018

369

SOVA

21.05.2018

★

Пусть (х;у) - произвольная точка на кривой.

Уравнение касательной к кривой, проведенной в точке (х;у) имеет вид

Y-y=(dy/dx)(X-x)

По условию

Y=3x; X=0

3x-y=(dy/dx)*(0-x)

или

y`-(1/x)y=-3 (#)

Линейное уравнение первого порядка

Решаем однородное уравнение
y-(1/x)y=0
dy/dx=y/x - уравнение с разделяющимися переменными
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x| +ln C⇒ y=C*x

Применяем метод вариации постоянной

y=C(x)*x
y`=C`(x)*x + C(x)

Подставляем в (#)

C`(x)*x + C(х)-(1/x)*(C(x)*x)=-3
или
C`(x)*x=-3
C`(x)=-3/x
С(х)=-3lnx+C

y=(-3lnx+C)*x
y=-3x*lnx+Cx

Чтобы найти С подставляем координаты точки

5=-3*1ln1+С

С=5

О т в е т.y=-3xlnx+5x