Задача 33225 ...

vk178631346

3 февраля 2019 г. в 14:26

(1 point) В сетке проводов температура на внешних узлах поддерживается на постоянном значении, как показано на рисунке. Когда сетка находится в состоянии теплового равновесия, температура в каждой внутренней узловой точке равна средней температуре в четырёх соседних точках. Например,

T₁ = (T₂ + T₃ + 0 – 20)/4.

Найдите температуру T₁, T₂, T₃, T₄, когда сетка находится в состоянии теплового равновесия.

sova

3 февраля 2019 г. в 15:31

★

Записываем аналогичное равенство для трех других точек
Т₂; Т₃; Т₄:

T₂=(T₁+T₄+0+110)/4
T₃=(T₁+T₄+210–20)/4
T₄=(T₂+T₃+100–90)/4

Получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными
{4T₁–T₂–T₃=–20
{T₁–4T₉2)+T₄=–110
{T₁–4T₃+T₄=–190
{T₂+T₃–4T₄=–20

Решаем по правилу Крамера