Задача 33225 ...

vk178631346

2019-02-03 14:26:18

(1 point) В сетке проводов температура на внешних узлах поддерживается на постоянном значении, как показано на рисунке. Когда сетка находится в состоянии теплового равновесия, температура в каждой внутренней узловой точке равна средней температуре в четырёх соседних точках. Например,

T₁ = (T₂ + T₃ + 0 - 20)/4.

Найдите температуру T₁, T₂, T₃, T₄, когда сетка находится в состоянии теплового равновесия.

sova

2019-02-03 15:31:22

★

Записываем аналогичное равенство для трех других точек
Т_(2); Т_(3); Т_(4):

T_(2)=(T_(1)+T_(4)+0+110)/4
T_(3)=(T_(1)+T_(4)+210-20)/4
T_(4)=(T_(2)+T_(3)+100-90)/4

Получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными
{4T_(1)-T_(2)-T_(3)=-20
{T_(1)-4T_92)+T_(4)=-110
{T_(1)-4T_(3)+T_(4)=-190
{T_(2)+T_(3)-4T_(4)=-20

Решаем по правилу Крамера