Задача 28199 Решить до 8...
Условие
математика ВУЗ
408
Все решения
Подведение под дифференциал или замена переменной.
d(2x+1)=2dx
dx=(1/2)d(2x+1)
∫ (2x+1)^4dx=(1/2) ∫ (2x+1)^4d(2x+1)=(1/2)*((2x+1)^5/5) + C=
=(1/8)*(2x+1)^5 + C
3.
d(x^4+7)=4x^3dx ⇒ x^3dx=(1/4)d(x^4+7)
∫ x^3dx/(x^4+7)=(1/4) ∫ d(x^4+7)/(x^4+7)=(1/4) ∫ du/u=
=(1/4)*ln|x^4+7|+C
5.
∫ sinxcos^3xdx= ∫ cos^3x(-d(cosx))=- ∫ cos^3xd(cosx)=
=(-cos^4x/4) + C
6.
d(5x)=5dx
dx=(1/5)d(5x)
∫ dx/sin^2(5x)=-(1/5)ctg(5x) + C