Задача 47587 Помогите, пожалуйста, решить...

lulurobot

2020-04-19 23:25:13

Помогите, пожалуйста, решить производную
y=(x+1)^(x^2)

sova

2020-04-19 23:30:20

★

Это логарифмическое дифференцирование.

Логарифмируем:

lny=ln(x+1)^(x^2)

Применяем свойство логарифма степени
lny=x^2*ln(x+1)

Дифференцируем:

x- независимая переменная
y- зависимая переменная ( cложная функция)


y`/y=(x^2*ln(x+1))`

y`/y=2x*ln(x+1)+x^2*[m]\frac{1}{1+x}[/m])

y`=[b]y[/b]*(2x*ln(x+1)+x^2*[m]\frac{1}{1+x}[/m])

y`=(x+1)^(x^2)*(2x*ln(x+1)+[m]\frac{x^2}{1+x}[/m])